どのようなタイル張り(グラフ)の上にも定義できる。
| \(+\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(1\) | \(1\) | \({\color{red}0}\) |
| \(\times\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| \(1\) | \(0\) | \(1\) |
\(1:\) ライトがオン
\(0:\) ライトがオフ
\[
0 + 1 = 1,~~~ 1 + 1 = 0
\]
\(1\)を足すことはon-off反転
タイルが\(n\)枚であれば、\({\mathbb F}_2\)上の\(n\)次元ベクトル で表現できる。
一辺の長さが\(n\)の正三角形を一辺の長さが \(1\)の正三角形\(n^2\)個で敷き詰める。
一辺の長さ\(n\)の正三角形タイル張りライツアウトについては
\[\zeta = \exp(\pi{i}/5),~~~ \varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\zeta + \zeta^{-1}\]
\((x_0,x_1,\cdots,x_4)\in {\mathbb Z}^5\)で
\(x_0 + x_1\zeta + \cdots + x_4\zeta^{4}\in{\mathbb C}\)を略記
Aタイプ三角形(頂角\(\pi/5\)、等辺長\(1\))を拡大細分する。
Bタイプ三角形(頂角\(3\pi/5\)、等辺長\(1\))を拡大細分する。
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\[ {\rm Ker }L = \left\{{\bf x}\in {\mathbb F}_2^{n^2}\,\middle|\,L{\bf x} = {\bf 0}\right\} \]